Maxime a fait ses études de danse au Conservatoire d'Avignon, puis au CNSMD de Paris, avant d'obtenir son diplôme à l'Académie John Cranko à Stuttgart avec le professeur Piotr Antonovitch Pestov. Il a commence à danser avec le Ballet de Stuttgart dirigé par Reid Anderson, puis rejoint le Ballet royal des Flandres avec Katherine Bennetts et le Wiener Staatsballett dirigé par Manuel Legris.

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Il a reçoit après une formation au Centre national de la danse le diplôme d'état français de professeur de danse, et complète sa formation par plusieurs interventions et masterclasses dans des écoles privées.

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Il a rejoint le Ballet de l'Opéra de Nice avec Eric Vu-An et se produit au Tivoli Ballet Theater à Copenhague pour la production annuelle du Casse Noisette de Peter Bo Bendixon. Il est également artiste invité avec le Ballet West UK, le Roma City Ballet et le Cape Town City Ballet où il danse dans des productions telles que Giselle, Cendrillon, Mozart et Salieri. Il intègre en 2019 le Badisches Staatstheater Karlsruhe avec Bridget Breiner. Maxime a reçu la médaille d'or au concours international du Chausson d'Or à Paris, le Prix Gabriel à Bruxelles, la 3e place à Helsinki et le Grand Prix du Concours International d'Istanbul. Il s'est également produit dans des galas tels que le Festival Noureev à Kazan et le Baltic Ballet Festival à Riga.

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Maxime commence à chorégraphier et reçoit des distinctions pour ses pièces "On The Thread" au Concours international de Varna, et "Le Petit Prince" au Concours international Valentina Kozlova à New York. Depuis, il crée des pièces pour des compagnies et des danseurs indépendants, dont une collaboration pour un défilé de mode avec l'artiste Lia Kemendi, présentant la saison couture 2021 d'Anja Gockel. En 2016, il est chargé par la Ville d'Arles en collaboration avec Mme Brigitte Lipari de l'organisation et de la direction artistique de l'événement Ballet Gala au Théâtre antique d'Arles.

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Maxime suit une formation en rêves d'éveil et d'animation de groupe. Cette nouvelle méthode l'amène à développer de nouvelles approches pédagogiques de la danse unissant l'inconscient au mouvement.

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Après la période Covid, Maxime se lance dans la réalisation de courts métrages de danse avec des danseurs inspirants comme Carolin Steitz, Daniel Rittoles, Balkiya Zhanburchinova et Julian Botnarenko. Il choisit des lieux originaux pour partager et valoriser la danse à travers des histoires à la caméra. Il réalise 5 courts métrages depuis 2021, recevant 31 sélections et prix officiels dans des festivals de films internationaux du monde entier. 

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La plupart de ces créations sont visibles sur la chaîne YouTube : Maxime Mathieu Quiroga - YouTube.